MEDICIÓN DE ANGULOS Y DIRECCIÓN

MEDICIÓN DE ANGULOS Y DIRECCIÓN

Un levantamiento topográfico de cualquier terreno puede hacerse obteniendo la dirección de las líneas del polígono tomado como base. Tal vez el método más sencillo de tomar estas direcciones es utilizar una brújula.

Es un ángulo horizontal mediado desde una línea de referencia establecida, a la que se llama meridiano de referencia. La línea se adopta generalmente es el meridiano verdedero o también meridiano magnético. Si no se dispone de ninguna de estas líneas de referencia, puede seleccionarse un meridiano supuesto o arbitrario.

 Ángulo horizontal: Es aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano horizontal.

Dirección de una línea: Es el ángulo horizontal que hay entre una línea y otra que se toma como referencia.

Ángulo vertical: Es aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano vertical.

Pendiente de una línea: Es aquel ángulo vertical, de elevación o de depresión que hace una línea con la horizontal.

FORMA DE MEDICIÓN DE LA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA

las direcciones entre rectas que unen puntos sobre el terreno se pueden obtener de varias formas:

Midiendo los ángulos que hay entre rectas adyacentes

Midiendo entre rectas no adyacentes sumando los ángulos que intervienen.

Midiendo el ángulo que hay desde una línea que se toma como referencia

El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.

RUMBO

El rumbo de una recta es la dirección que ésta tiene con respecto al meridiano que se ha escogido como referencia.

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Surque puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.

Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.

Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. Por ejemplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

LÍNEA	RUMBO
OA	N 30° E
OB	S 30° E
OC	S 60° W
OD	N 45° W

Como se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

De acuerdo a lo anterior y dependiendo del meridiano que se haya tomado como referencia el rumbo puede ser, verdadero, magnético o arbitrario.

CONTRA-RUMBO

En el ejemplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto O. Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y E por W (y viceversa).

Con la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos:

LÍNEA	RUMBO
AO	S 30° W
BO	N 30° W
CO	N 60° E
DO	S 45° E

Para resumir:

LÍNEA	RUMBO	CONTRA-RUMBO
OA	N 30° E	S 30° W
OB	S 30° E	N 30° W
OC	S 60° W	N 60° E
OD	N 45° W	S 45° E

:-

El contra rumbo posee el mismo valor en magnitud del ángulo que el rumbo, pero la diferencia primordial entre ambos, radica en que cambia la ubicación del cuadrante al cual pertenece la línea.

El contra-rumbo varia de 0° a 90°

AZIMUT

El azimut (o acimut; ambas grafías son válidas de acuerdo a la RAE) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.

Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.

Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir. Para el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

LÍNEA	AZIMUT
AO	30°
BO	150°
CO	240°
DO	315°

CONTRA-AZIMUT

De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto a la inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces:

Para la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimuts inversos:

LÍNEA	AZIMUT	CONTRA-AZIMUT
OA	30°	30°+180° = 210°
OB	150°	150°+180° = 330°
OC	240°	240°-180° = 60°
OD	315°	315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

CONVERSIONES

DE RUMBO A AZIMUT

Para calcular azimuts a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante	Azimut a partir del rumbo
NE	Igual al rumbo (sin las letras)
SE	180° – Rumbo
SW	180° + Rumbo
NW	360° – Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.

DE AZIMUT A RUMBO

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut	Cuadrante	Rumbo
0° – 90°	NE	N ‘Azimut’ E
90° – 180°	SE	S ‘180° – Azimut’ E
180° – 270°	SW	S ‘Azimut – 180°’ W
270° – 360°	NW	N ‘360° – Azimut’ W

BIBLIOGRAFIAS:

https://es.scribd.com/document/273188252/Topografia-Angulos-y-Direcciones

https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/rumbo-y-azimut/

https://doblevia.wordpress.com/2007/07/25/direccion-de-una-linea-rumbo-y-azimut/